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7. Le codage binaire et l'informatique

Les bases du codage binaire furent énoncée par Leibniz au début du 18e siècles.

Les premiers calculateurs électromécaniques furent inventés par Zuse entre 1938 et 1947.

Ces calculateurs primaires nécessitent un codage le plus simple possible des informations : le code binaire.

Les calculateurs les plus modernes (ordinateurs) utilisent encore le codage binaire. Seules la vitesse de traitement et la taille des mots binaires ont augmenté.

Le digit 0 sera indiqué électroniquement pas une tension nulle et le digit 1 par une tension de quelques volts (valeur normalisée selon la technologie).

Bit

Contraction de l’expression anglaise binary digit (chiffre binaire)

Le bit peut prendre deux valeurs (digit) : 0 ou 1.

Octet

mot (nombre) binaire composé de 8 bits

Exemple : 0110 0111

Remarque : pour une meilleure lisibilité on rassemble souvent les bits par paquet de 4.

LSB et MSB

lsb vient de l'expression anglaise less signifiant bit (bit de poids le plus faible)

msb vient de l'expression anglaise most signifiant bit (bit de poids le plus fort)

Comptage binaire

Pour passer d'un nombre binaire au suivant (+1), on applique les règles suivantes :

- le digit 1 prend la place du 0

- le 1 pousse un autre 1 au rang supérieur (qui lui-même peut pousser un autre 1) et le digit du rang 0 devient 0

Exemple : comptage sur 4 bits

Valeurs décimales Valeurs binaires
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

Nombre de bits et valeur maximale.

Soit le codage binaire sur N bits

Alors :

- le nombre total de valeurs possibles est :

- la valeur maximale sur ce codage sera :

Exemple : codage sur 8 bits

- 28 = 256 valeurs (de 0 à 255)

- nombre le plus petit : (0)10 ou (0000 0000)2

- nombre le plus grand : 28 - 1 = (255)10 ou (1111 1111)2

Exemple pratique :

Chaque LED d'un écran est allumée plus ou moins fort par un code de 8 bits.

Il y a donc par LED 256 niveaux d'intensités.

Exercices

Faire les exercices Moodle de la partie 7. Le codage binaire et l'informatique.


©Claude Divoux, 2002-2022